Bisecar un segmento usando só o compás (1)

Na nosa última entrada viamos unha transformación no plano: a inversión dun punto respecto a unha circunferencia. Pois ben, nesta construción imos ver unha aplicación de dita inversión.

Imos bisecar un segmento, ou equivalentemente, achar o punto medio de dous puntos dados. E farémolo, ademais, empregando só o compás (proximamente neste mesmo blog chegará unha entrada dedicada en exclusiva a este aspecto).

Accede á aplicación GeoGebra

Relacionado con isto:

• Inversión dun punto respecto a unha circunferencia.
• What is Mathematics?, de Richard Courant e Herbert Robbins, de onde saquei a presente construción.

Bisectores dentro dun rectángulo

Esta construción permite dividir o rectángulo de partida en catro rectángulos iguais tales que os seus lados miden a metade que no orixinal.

Accede á aplicación GeoGebra

Recta perpendicular bisector dun arco dado

Seguimos coa nosa serie de perpendiculares coa recta perpendicular que divide un arco dado en dúas partes iguais. O trazado desta recta permítenos tamén atopar o punto medio do arco como a intersección do propio arco con dita perpendicular.

Accede á aplicación GeoGebra

Resulta destacable que a perpendicular depende dos extremos do arco pero non do seu raio. Podes comprobalo movendo o punto marcado sobre o arco á vez que se manteñen fixos os extremos A e B. Porén, en canto modificamos algún destes últimos vemos como cambia a perpendicular.

É interesante tamén o feito de que as circunferencias que trazamos nos pasos 2 e 3 non é preciso debuxalas por completo, só necesitamos que sexan do mesmo raio e secantes. Sirva como exemplo a seguinte imaxe:

Relacionado con isto:

• Recta perpendicular bisector dun segmento dado.

Recta perpendicular bisector dun segmento dado

Iniciamos con esta entrada unha serie dedica ao trazado de perpendiculares. A primeira delas é a recta perpendicular que divide un segmento dado en dúas partes iguais.

O punto no cal se intersecan a perpendicular e o segmento resulta ser, pois, o punto medio deste último. Como xa sabemos, a regra que utilizamos non pode ter marcadas unidades de medida (e se as ten, ignorámolas para adaptarnos ás normas clásicas da regra e o compás), polo cal dito punto medio non pode ser medido senón que debe ser obtido por outros métodos, por exemplo o que nos traemos entre mans agora mesmo.

Accede á aplicación GeoGebra

É digno de mención que as circunferencias que trazamos nos pasos 2 e 3 non é preciso debuxalas por completo, só necesitamos que sexan do mesmo raio e secantes. Sirva como exemplo a seguinte imaxe: