Elementos da hipérbola

Nesta contrución pouco a pouco vanse obtendo os elementos dunha hipérbola, debuxada inicialmente coa ferramenta 'Cónica pasando por cinco puntos' que ofrece GeoGebra.

No paso 28 obtense o centro da hipérbola. No paso 36 temos un dos eixes, e no paso 42 o outro; xusto a continuación obtéñense os vértices. Até aí, a construción é totalmente equivalente á que fixeramos para a elipse. O que segue xa diverxe daquela, e para achar os focos vaise usar unha recta tanxente a un punto da hipérbola. Unha vez achados estes, a construción remata co trazado das asíntotas.

 Accede á aplicación GeoGebra

Obviamente, se moves os cinco puntos iniciais podes cambiar o tipo de cónica; este applet non está adaptado para eses casos. Ademais, ten coidado como sitúas os diferentes puntos, pois nalgúns casos pode non funcionar ben.

Relacionado con isto:

• Recta tanxente por un punto dunha cónica.
  
• Elementos da elipse. 
• Centro dunha cónica.
• Cónica determinada por cinco puntos.
  
• Cónicas, por Agustín Carrillo e Manuel de León, ed. Los Libros de la Catarata.
• Apolonio e as cónicas.

Elementos da elipse

No último número da revista SUMA, o n.º 95, hai un artigo de Agustín Carrillo e Manuel de León dedicado ás cónicas e aos seus elementos. E foi ver unha construción con regra e compás e, claro, non poder resistirme a facela co GeoGebra e compartila no blog.

Pouco a pouco vanse obtendo os elementos da elipse, construída inicialmente coa ferramenta 'Cónica pasando por cinco puntos' que ofrece GeoGebra. 

No paso 28 obtense o centro da elipse. Xa Apolonio demostrara que os puntos medios de cordas paralelas determinan un diámetro na elipse ou na hipérbola, e o punto medio deste é por tanto o centro.

No paso 36 temos un dos eixes da elipse, e no paso 42 o outro. Ao final de todo chégase aos focos tras aplicar a definición de elipse: o lugar xeométrico dos puntos do plano tales que a suma das distancias a dous puntos fixos (os focos) é constante.

Accede á aplicación GeoGebra

Obviamente, se moves os cinco puntos iniciais podes cambiar o tipo de cónica; este applet non está adaptado para eses casos. Ademais, ten coidado como sitúas os diferentes puntos, pois nalgúns casos pode non funcionar ben.

Relacionado con isto:

• Centro dunha cónica. 
• Cónica determinada por cinco puntos.
  
• Cónicas, por Agustín Carrillo e Manuel de León, ed. Los Libros de la Catarata.
• Apolonio e as cónicas.