Sigo debullando na extraordinaria páxina web de Ángel Montesdeoca, que contén máis de cen apartados dedicados á construción de cónicas. Sen dúbida, ben merece que lle botedes unha ollada... iso si, aviso que corredes o risco de acabar pasando alí unha manchea de horas.
Na xeometría euclídea cinco puntos diferentes determinan (de xeito único, se entende) unha cónica. Partamos pois de cinco puntos calquera no plano e debuxemos esa cónica, para o cal en realidade o que faremos é achar un sexto punto $P$ da cónica que, como pode ser calquera, iremos desprazando para trazar a cónica buscada.
A construción ten a súa base no teorema de Pascal:
Se un hexágono está inscrito nunha cónica, os tres puntos nos cales se intersecan
os lados opostos están sobre unha recta que chamamos a recta de Pascal.
O hexágono ao que fai mención o teorema é $ P_1 P_2 P_3 P_4 P_5 P $ formado polos cinco puntos iniciais máis un sexto punto $ P $. E os puntos $L,M,N$ (interseccións de cada dous lados opostos do hexágono) xacen os tres sobre a chamada recta de Pascal.
Para trazar finalmente a cónica co applet, hai que desprazar o punto auxiliar $X$ que fai mover a recta $r$. E un último comentario: esta construción pode realizarse empregando tan só a regra. Podemos novamente facer descansar ao compás.
Relacionado con isto:
- A páxina web na que Ángel Montesdeoca comparte as súas construcións de cónicas.
- Centro dunha cónica.
Aqui tengo un applet de
ResponderEliminar@GeoGebra
sobre el Teorema de Pascal y la construcción de una cónica a partir de cinco puntos:
https://geogebra.org/m/Q7NbJbnF
http://xente.mundo-r.com/ilarrosa/GeoGebra/Pascal.html
En el primer enlace puede descargarse el applet.
Graciñas Ignacio, moi chulo e moi completo o applet.
ResponderEliminar