Centro dunha cónica

Cinco puntos determinan unha cónica (moi chulo este applet de Ignacio Larrosa). Nesta construción podes probar a mover os puntos $P_1,P_2,P_3,P_4,P_5$ e verás que podes cambiar dun tipo de cónica a outro. Imos achar o centro desa cónica.

Primeiro trazamos as rectas tanxentes (*) que pasan por $P_1,P_2,P_3$, e fórmase o triángulo $Q_1,Q_2,Q_3$. Obtéñense os puntos medios $M_1,M_2,M_3$ dos lados dese triángulo para debuxar as súas medianas, que intersecan ao triángulo $P_1 P_2 P_3$ nos puntos $N_1,N_2,N_3$. Por último, os tres diámetros $P_1 N_1$, $P_2 N_2$ e $P_3 N_3$ córtanse no centro $O$ da cónica.

* Para facilitar a visualización da construción, as rectas tanxentes á cónica están debuxadas directamente, no canto de explicitar o seu trazado. Quen desexe consultar o procedemento pode consultalo aquí.

Accede á aplicación GeoGebra

Relacionado con isto:

• Na páxina web persoal de Ángel Montesdeoca hai unha morea de construcións relacionadas con cónicas, entre elas esta que presentamos hoxe. Moitas grazas por partillar, Ángel.
• Recta tanxente por un punto dunha cónica.