"Problema para xudeus" (5): dividir un segmento en partes iguais usando só a regra

Hai pouco achegabamos as dificultades que enfrontaban os estudantes xudeus cando querían acceder á Facultade de Matemáticas da Universidade de Moscú, aló polos anos 70.

Tanya Khovanova e Alexey Radul compartiron unha listaxe de problemas que se propoñían na proba oral ao estudantes xudeus. Todos tiñan un aquel que os facía especialmente difíciles, e algúns deles eran construcións con regra e compás, coma o problema 16 desa listaxe, que é o que traemos hoxe ao blog:

Dados dous segmentos paralelos, divide un deles

en seis partes iguais empregando só a regra.

Aínda que o problema da listaxe pide facer a división en seis partes, o método vale para calquera outra cantidade, e a construción está feita para calquera até oito. Trátase, ademais, dunha construción na cal só empregamos a regra, deixando descansar o compás; xa temos falado no blog sobre este tipo de construcións. No seu día xa trouxeramos ao blog esta mesma construción pero permitindo o uso do compás.

Accede á aplicación GeoGebra

Relacionado con isto:

• Problema para xudeus (1).
• Problema para xudeus (2).
• Problema para xudeus (3).
• Problema para xudeus (4).
  
• Alexandre Shen explicando a historia desta discriminación.
• Listaxe de "problemas para xudeus", por Tanya Khovanova e Alexey Radul.
• Teorema de Mohr-Mascheroni.
• Dividir un segmento en partes iguais, pero usando tamén o compás.
  

"Problema para xudeus" (4)

Antes de comezar coa entrada propiamente dita, unha pequena efeméride: coa de hoxe son xa 200 as construcións compartidas neste blog dende que comezamos en novembro do 2013. Con altibaixos no ritmo de publicación, pero 200 en 7 anos non está nada mal.

Agora si, imos co tema de hoxe. Hai pouco achegabamos as dificultades que enfrontaban os estudantes xudeus cando querían acceder á Facultade de Matemáticas da Universidade de Moscú, aló polos anos 70.

Tanya Khovanova e Alexey Radul compartiron unha listaxe de problemas que se propoñían na proba oral ao estudantes xudeus. Todos tiñan un aquel que os facía especialmente difíciles, e algúns deles eran construcións con regra e compás, coma o problema 7 desa listaxe, que é o que traemos hoxe ao blog:

Sexa un círculo no plano cun diámetro coñecido. Dado un punto $M$

debuxa a perpendicular ao diámetro que pasa por $M$,

empregando tan só a regra.

Nótese que o método funciona se o punto $M$ non xace nin sobre a circunferencia nin sobre o diámetro. Trátase, ademais, dunha construción na cal só empregamos a regra, deixando descansar o compás; xa temos falado no blog sobre este tipo de construcións.

Accede á aplicación GeoGebra

Relacionado con isto:

• Problema para xudeus (1).
• Problema para xudeus (2).
• Problema para xudeus (3).
  
• Alexandre Shen explicando a historia desta discriminación.
• Listaxe de "problemas para xudeus", por Tanya Khovanova e Alexey Radul.
• Teorema de Mohr-Mascheroni.
  

"Problema para xudeus" (3)

Hai pouco achegabamos as dificultades que enfrontaban os estudantes xudeus cando querían acceder á Facultade de Matemáticas da Universidade de Moscú, aló polos anos 70.

Tanya Khovanova e Alexey Radul compartiron unha listaxe de problemas que se propoñían na proba oral ao estudantes xudeus. Todos tiñan un aquel que os facía especialmente difíciles, e algúns deles eran construcións con regra e compás, coma o problema 6 desa listaxe, que é o que traemos hoxe ao blog:

Dado un punto $M$ e un ángulo $\hat{C}$, usando a regra e o compás

debuxa unha recta que pase por $M$ de tal xeito que corte ao ángulo

formando un triángulo de perímetro $p$ dado.

Nótese que o punto M debe estar fóra do ángulo $\hat{C}$.

Accede á aplicación GeoGebra

Relacionado con isto:

• Problema para xudeus (1).
• Problema para xudeus (2).
  
• Alexandre Shen explicando a historia desta discriminación.
• Listaxe de "problemas para xudeus", por Tanya Khovanova e Alexey Radul.

"Problema para xudeus" (2): cadrado dende catro puntos, un en cada lado

Na nosa última entrada achegabamos as dificultades que enfrontaban os estudantes xudeus cando querían acceder á Facultade de Matemáticas da Universidade de Moscú, aló polos anos 70.

Tanya Khovanova e Alexey Radul compartiron unha listaxe de problemas que se propoñían na proba oral ao estudantes xudeus. Todos tiñan un aquel que os facía especialmente difíciles, e algúns deles eran construcións con regra e compás, coma o problema 20 desa listaxe, que é o que traemos hoxe ao blog:

Constrúe un cadrado a partir de catro puntos dados,

de tal xeito que cada un quede nun lado (ou na súa extensión) do cadrado.

Accede á aplicación GeoGebra

Relacionado con isto:

• Problema para xudeus (1).
• Alexandre Shen explicando a historia desta discriminación.
• Listaxe de "problemas para xudeus", por Tanya Khovanova e Alexey Radul.
• O problema en Cut the knot.
  

"Problema para xudeus" (1)

Xa hai anos que sabía da discriminación que sufrían os estudantes xudeus para acceder ao Departamento de Matemáticas da Universidade de Moscú aló polos anos 70. Creo que foi lendo Amor e matemáticas, de Edward Frenkel onde descubrín tal circunstancia; máis tarde outras lecturas fixeron tamén referencias ao respecto.

Recentemente o estupendo blog Gaussianos mencionaba este tema e achegaba algúns dos problemas que se propoñían co gallo de dificultar a entrada de estudantes xudeus. Son os que acabaron sendo coñecidos coma Jewish problems ou Coffin problems.

Nesa entrada de Gaussianos apórtanse un par de enlaces interesantes: un artigo de Alexander Shen explicando esta historia de primeira man, e outro de Tanya Khovanova e Alexey Radul máis centrado nos problemas en si.

É dese último de onde tirei algúns enunciados que requiren construcións con regra e compás. Comezamos nesta entrada co problema 3 da listaxe aportada por Khovanova e Radul.

Dado un triángulo $ABC$, constrúe con regra e compás

un punto $K$ sobre o lado $AB$ e un punto $M$ sobre o lado $BC$ tales que:

$AK=KM=MC$

Accede á aplicación GeoGebra