Hai un bo feixe de anos, case unha década, publicara unha construción da duplicación dun cadrado. Naquela, ambos os cadrados teñen a mesma orientación, comparten un vértice e del parten dous lados que están sobre a mesma recta nos dous cadrados, simplemente no duplicado son máis longos tal e como se ve na seguinte imaxe (ou na propia construción, se premes na ligazón do principio).
A construción que traio hoxe chega ao cadrado duplicado por outro camiño, o resultado é que ambos os cadrados comparten centro pero o duplicado aparece xirado 45º. O método consiste en dividir o cadrado orixinal en 4 triángulos isóscele iguais e, a continuación, obter o simétrico de cada un deles respecto de cadanseu lado do cadrado inicial. Resulta obvio, por construción, que o cadrado obtido ten o dobre de área que o orixinal, e tamén está claro que se tomamos o cadrado orixinal de lado a unidade, o cadrado duplicado ten como lado $\sqrt{2}$, xa que coincide coa diagonal do primeiro cadrado.
Por outro lado, temos que os vértices do cadrado inicial veñen ser os puntos medios dos lados do cadrado duplicado, o cal redunda nunha figura con moita simetría e dotada dunha gran beleza.
Hai ben tempo que coñecía esta construción, pero nunca me dera por compartila no blog. Foi lendo A longa marcha da xeometría, do meu ex-profesor Xosé Masa, que me entraron ganas de acudir a este espazo para deixar constancia dela. Trátase, de feito, dunha das pasaxes máis coñecidas do Menón, un dos diálogos de Platón, onde este pon en boca de Sócrates esta cuestión, quen mediante preguntas sinxelas guía a un neno escravo na busca desta solución.
Relacionado con isto:
Ningún comentario:
Publicar un comentario