Este blog está a piques de acadar as 200 entradas, e en todo este tempo nunca presentara a construción dun pentadecágono (polígono de 15 lados). Isto provocaba en min certa intranquilidade, unha desazón que vai desparacer tan pronto se publique na rede esta nova entrada.
Como ben sabemos grazas ao traballo de Gauss e mais de Pierre Wantzel, o pentadecágono regular é un dos polígonos regulares que si é construíble con regra e compás, pois cos seus 15 lados é o produto de dous primos de Fermat xa que $15 = 3\cdot 5$.
A construción que podes ver aquí é a mesma que atopei na Wikipedia. É bastante semellante á do pentágono regular que xa tratamos no seu día, e usa unha extensión do segmento orixinal AB que xera un segmento DB que queda dividido segundo a razón áurea:
$$ \frac{AB}{AD}=\frac{BD}{AB}=\phi $$
Por último quero facer unha aclaración: no paso 6 constrúese unha recta perpendicular a AB pasando por A, un dos seus extremos. Non é un paso inmediato, pero para non prolongar en exceso a construción decidín debuxala directamente. En realidade habería que seguir os pasos intermedios que no seu día explicamos aquí.
Relacionado con isto:
Ningún comentario:
Publicar un comentario