Dun tempo a esta parte neste blog estamos prestando certa atención á regra marcada. Hai pouco falabamos de cales son os polígonos regulares construíbles deste xeito, e que non o son mediante as normas clásicas da regra e do compás. Así que hoxe lanzámonos a construír o tridecágono (tamén coñecido como triskaidecágono).
A base desta entrada susténtase neste artigo de Andrew Gleason e mais nun gif moi chulo da Wikipedia.
Algúns comentarios sobre a construción:
- Nos pasos do 3 ao 9 divídese o segmento $OA$ en 12 partes iguais (aproveito para recordar a entrada dedicada no seu día a tal procedemento). Supoñemos que o raio do círculo inicial mide 12 unidades, e así facemos corresponder cada unha desas partes cunha unidade enteira $B_1, \dots, B_{12}$.
- No paso 26 obtense o punto $D$. Co teorema de Pitágoras é fácil comprobar que a distancia até o centro $O$ é $\sqrt{13}$. Esa distancia úsase depois para obter os puntos $P$ a distancia $\sqrt{13}-1$, $Q$ a distancia $5-\sqrt{13}$ e $R$ a distancia $7+\sqrt{13}$.
- No paso 44 obtéñense os puntos $K,L$. Os triángulos $QRK$ e $QRL$ resultan ser equiláteros de lado $2+2\sqrt{13}$, polo cal tanto $K$ coma $L$ distan $\sqrt{3}\cdot (\sqrt{13}+1)$ do punto $B_6$.
- Nos pasos do 48 ao 52 aparece o uso da regra marcada para trisecar o ángulo $\angle LPK$, tal e como contamos nestoutra entrada do blog.
- No paso 56 trázase a recta que pasa polos puntos $W,Z$, será a que proporcione dous vértices do tridecágono na súa intersección coa circunferencia inicial. Pois ben, tal parece que corta á recta $OA$ no punto $R$... pero resulta que non. Segundo Gleason, a perpendicular por $R$ estaría tan cercana a esa recta que o punto no cal corta á circunferencia inicial distaría tan só a doce minutos de arco do vértice que nos proporciona a recta que pasa por $W$ e $Z$.
Relacionado con isto:
Ningún comentario:
Publicar un comentario