Dun tempo a esta parte neste blog estamos prestando certa atención á regra marcada. Hai pouco falabamos de cales son os polígonos regulares construíbles deste xeito, e que non o son mediante as normas clásicas da regra e do compás. Así que hoxe lanzámonos a construír o tridecágono (tamén coñecido como triskaidecágono).
A base desta entrada susténtase neste artigo de Andrew Gleason e mais nun gif moi chulo da Wikipedia.
Algúns comentarios sobre a construción:
- Nos pasos do 3 ao 9 divídese o segmento OA en 12 partes iguais (aproveito para recordar a entrada dedicada no seu día a tal procedemento). Supoñemos que o raio do círculo inicial mide 12 unidades, e así facemos corresponder cada unha desas partes cunha unidade enteira B_1, \dots, B_{12}.
- No paso 26 obtense o punto D. Co teorema de Pitágoras é fácil comprobar que a distancia até o centro O é \sqrt{13}. Esa distancia úsase depois para obter os puntos P a distancia \sqrt{13}-1, Q a distancia 5-\sqrt{13} e R a distancia 7+\sqrt{13}.
- No paso 44 obtéñense os puntos K,L. Os triángulos QRK e QRL resultan ser equiláteros de lado 2+2\sqrt{13}, polo cal tanto K coma L distan \sqrt{3}\cdot (\sqrt{13}+1) do punto B_6.
- Nos pasos do 48 ao 52 aparece o uso da regra marcada para trisecar o ángulo \angle LPK, tal e como contamos nestoutra entrada do blog.
- No paso 56 trázase a recta que pasa polos puntos W,Z, será a que proporcione dous vértices do tridecágono na súa intersección coa circunferencia inicial. Pois ben, tal parece que corta á recta OA no punto R... pero resulta que non. Segundo Gleason, a perpendicular por R estaría tan cercana a esa recta que o punto no cal corta á circunferencia inicial distaría tan só a doce minutos de arco do vértice que nos proporciona a recta que pasa por W e Z.
Relacionado con isto:
Ningún comentario:
Publicar un comentario